Cristanni De sanguinis minucione

[1] cf. cod. G in mg.: Comentator super 7 Phisicorum: Virtus est quedam perfeccio. Philosophus I Phisicorum: Ultima perfeccio hominis est, ut sit perfectus per sciencias. Cf. Auctoritates 155,186 (Aristoteles, Physica H3, 246a13); 143,38 (Averroes, In Physica, Prologus f.1 H)

[2] cf. commentarium ad hunc scriptum in cod. NK X F 25 f.77r: Nota: ad disciplinam scolaris requiritur, ut sit subiectus suo magistro, et eciam requiritur, ut sit obediens in vera dileccione, quia qui doctorem et informatorem suum non diligit, ab ipso non bene addiscit (in textu De disciplina scolarium Pseudo-Boëthii, ed. O. Weijers, Leiden-Köln 1976, non invenitur)

[4] Matthaeus Vindocinensis, Tobias 875-876 (ed. F. Minari, Matthei Vindocinensis opera, vol. II, Roma 1982, 198; Polythecon IX, 225-226, ed. A. P. Orbán, CC CM 93,211; Florilegium Treverense 412-413, ed. F. Brunhölzel, Mittellateinisches Jahrbuch, 3, 1966, 144)

[5] Pamphilus 208 (ed. S. Pittaluga, Genova 1980, 78; Polythecon IX, 232, ed. A. P. Orbán, CC CM 93,212; Florilegium Treverense 118, ed. F. Brunhölzel, Mittellateinisches Jahrbuch, 3,1966, 134)

[6] Galfridus de Vino Salvo, Poetria nova 1705-1706 (ed. E. Faral, Les arts poétiques du XIIe et du XIII siècle, Paris 1924, 249)

[7] apud Boëthium, De institutione arithmetica (ed. G. Friedlein, Leipzig 1867) non inveni

[8] Auctoritates 306,6 (Gilbertus Porretanus, Liber de sex principiis 14,15-16)

[10] Auctoritates 117,29 (Aristoteles, Methaphysica A 3, 983a25-26); 140,2 (Aristoteles, Physica A 1, 184a12-14); 320,104 (Aristoteles, Analytica posteriora B 11, 94a20-24)

[15] Walther, Proverbia 25259a, 25259; idem, Initia 15973

[16] Auctoritates 282,8 (Martinus Bracarensis, Formula vitae honestae 2,49-50)

[18] in Libro derivationum Hugutionis Pisani non inveni

[19] Boëthius, De institutione arithmetica 2,5; Ars geometriae II,21

[1] Spisek De disciplina scolarium (ed. O. Weijers, Leiden-Köln 1976, česky V. Bahník v souboru Poslední Říman, Praha 1983, str. 159-184), pojednávající o výchově a vzdělání ve školách, o povinnostech žáků a požadavcích kladených na učitele, byl ve středověku připisován Boëthiovi; o jeho skutečném autorovi však víme jen to, že byl učitelem na artistické fakultě v Paříži a že tento traktát vytvořil v letech 1230-1240. Dílo bylo ve středověku hojně čteno a dochovalo se ve velkém počtu opisů, s komentářem i ve výtazích, v knihovnách po celé Evropě.

[2] Galfredus de Vino Salvo (2. pol. 12. stol.-1210), didaktický básník, zabývající se rétorikou. Z jeho díla se ve středověkých školách používala především veršovaná poetická příručka Poetria nova (ed. E. Faral, Paris 1924; M. Gallo, The Hague-Paris 1971, český prozaický překlad E. Kamínková, Literárně-teoretické texty I, Praha 1972, str. 90-131, přetisk in: O umění básnickém a dramatickém, Praha 1997, str. 11-52).

[3] Anicius Manlius Severinus Boëthius (asi 480-524), římský učenec a filosof. Ve středověku se četla jak jeho vlastní díla, z nichž nejznámnější byl útěšný spis De consolatione philosophiae, tak i jeho překlady a komentáře k Aristotelovým spisům, jež zprostředkovaly středověku znalost antické filosofie. Spisy o matematice a hudbě De institutione arithmetica, Geometria a De institutione musica (ed. G. Friedlein, Leipzig 1867) se četly a vykládaly na středověkých universitách v rámci sedmera svobodných umění a staly se podkladem pro další pojednání z těchto oborů.

[4] Gilbertus Porretanus (asi 1080-1154), filosof, jeden ze středověkých komentátorů a interpretů Aristotela. Hojně studován byl jeho výklad k Aristotelovým Kategoriím Liber de sex principiis (ed. A. Heysse, Monasterii 1929); citáty z něho se staly součástí aristotelovských florilegií.

[5] Oblíbené mnemotechnické verše, vypočítavající a charakterizující sedmero svobodných umění: první verš zaznamenává vědy trivia (gramatika, dialektika, rétorika), druhý "matematické" vědy quadrivia (musika, aritmetika, geometrie, astronomie), cf. E. R. Curtius, Europäische Literatur und lateinisches Mittelalter, Bern-München⁵, 1965, str. 47.

[6] Míněn je Boëthius a jeho spis De institutione arithmetica, cf. pozn. 3.

[7] Míněn je Abú ^cAbdulláh Muhammad ibn Músá al-Chwárizmí (asi 780-850), latinským jménem Algus, matematik, astronom, geograf a komputista z Bagdádu. Pro dějiny matematiky jsou důležité především jeho dva spisy, Kitáb al-džam^c wa-t-tafrígh bi-hisáb al-Hind (Kniha o sčítání a odčítání podle indického počtu) a Al-kitáb al-muchtasar fí hisáb-aldžabr wa-l-muqábala (Krátká kniha o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání), které se po překladu do latiny staly předlohou pro učebnice aritmetiky a algebry.

[8] Nejrozšířenější středověká etymologie slova algorismus, správně spojující jméno matematické příručky s vlastním jménem původního autora (cf. úvod str. XI); patrně poprvé ji zaznamenal sám Iohannes de Sacrobosco (Hanc igitur scienciam numerandi compendiosam quidam philosophus edidit nomine Algus, unde et Algorismus nominatur; ed. M. Curtze, str. 1), odkud se rozšířila do všech komentářů. Křišťan znal dvě etymologie: ve svém nástinu komentáře k Sacroboskovu traktátu (rukopis Universitní knihovny ve Freiburgu Hs. 57 f.116v) uvedl vedle Sacroboskova výkladu i etymologii, která přisuzuje algorismu řecký původ: Algorismus potest dici ab "alios", quod est alienum, et "rismos", numerus, quasi numerus inventus ab alienis, scilicet a Grecis, qui primitus invenerunt scienciam de numero. I další středověké etymologie odvozují tento termín z řečtiny; nejvíce variant zaznamenal Sacroboskův komentátor z rukopisu CapPr L 52 (f.18v): Triplex est interpretacio huius nominis Algorismus, nam primo modo dicitur "algorismus" ab Algus inventore et "rismus", numerus, quasi ars numerandi tradita per talem philosophum, et sic algorismus denominatur a causa efficiente; secundo modo dicitur "argorismus" ab "argos" grece, quod est ars latine, et "ricmos", numerus, quasi ars numerandi, et sic denominatur a causa formali; tercio modo dicitur ab "argos" grece, quod est Grecum latine, et "ricmus" numerus, quasi ars numerandi tradita secundum morem Grecorum. Eciam potest dici "agorismus" ab "ago, agis", et "ricmus", numerus, quasi ars agens de numeris. Podobná etymologie se čte v rukopise NK XI D 7 f.88r: Est autem nomen auctoris Algorismus et dicitur ab "algus", quod est ars, et "rismos", quod est numerus, inde algorismus, quasi ars numerandi. CapPr L 52 f.18v zaznamenal ještě jednu etymologii: Nota, quod eciam potest dici iste liber ab "arge" grece, quod est "alba arena" latine, et "ricmos", quia talis sciencia dicitur fuisse inventa circa talem arenam.

[9] Míněn je Algorismus vulgaris Iohanna de Sacrobosco, cf. úvod str. XI-XII.

[10] Těmito termíny se označují třetí mocnina, druhá mocnina a číslo rozložené na dva různé činitele.

[11] Algorismy měly charakter základních propedeutických příruček, znalosti zde získané byly předpokladem pro navazující universitní výuku aritmetiky, komputistiky a astronomie.

[12] Velmi rozšířené mnemotechnické verše, zapsané takřka v každém algorismu, který pojednává i o psaní římských číslic, přejal i Klaret do svého Vokabuláře (Bartholomaei Clareti Vocabularius grammaticus, ed. V. Flajšhans, in: Klaret a jeho družina I, Praha 1926, str. 8-30, verše 712-717).

[13] Z typografických důvodů píšeme dále arabské číslice v jejich dnešním tvaru. Postupný vývoj podoby jednotlivých arabských číslic od indických počátků po moderní dobu zachycují v tabulkách každé dějiny matematiky, cf. např. J. Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik⁴, bearb. von K. Vogel, K. Reich, H. Gericke, Berlin-New York 1980, Band I. Arithmetik und Algebra, str. 66-67; A.P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1977, str. 342-343. Nejobšírněji se vztahem znaku a slova pro vyjádření počtu zabývá K. Menninger, Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Göttingen 1979³.

[14] Pro nulu používají latinští algoristé termínu cifra, přejatého do středověké latiny z arabštiny. Jeho terminologická povaha byla velmi výrazná a a synonyma pro nulu, která čteme výhradně v glosách a komentářích a která měla dokazovat především lexikální znalosti komentátora, se ve výkladech neužívala. Ve středověké latine jsou doloženy i jiné významy slova cifra (šifra, šifrovaný text, význam, počet, číslo, cf. např. LB 659a), jeho moderní význam, tj. jakákoliv arabská číslice v protikladu k římské, je poprvé doložen v latině francouzské (cf. DuC II 326c).

[15] Komentář Petra z Dacie uvádí na tomto místě (ed. M. Curtze, str. 29) jako příklad číslo (zapsané za použití všech číslic): ^.987^.654^.3210, které se má číst takto: devěttisíckrát tisíc tisíců, osmsetsedmdesátšestkrát tisíc tisíců, pět set čtyřicet tři tisíc dvě stě deset. Později byly tečky umisťovány za příslušné číslice (9.876.543.210) či nahrazovány mezerami (9 876 543 210).

[16] Nejstarší české početní knížky používají pro latinský termín species ekvivalenty "species", "způsob", "forma".

[17] Nejstarší početnice, egyptské, znaly šest základních úkonů, tj. sčítání, odčítání, půlení, zdvojnásobování, dělení a násobení. Se vznikem pozičního systému a indického způsobu psaní číslic přibyla numerace, nauka o zapisování a čtení čísel. Iohannes de Sacrobosco k nim přidal posloupnost a odmocňování, pozdější algorismy a početní knížky vykládaly ještě zlomky, trojčlenku a operace nutné při obchodování: počítání na linách, převádění měr, vah a měn, počítání tary atd. Rozlišování na hlavní a vedlejší operace se objevuje koncem 15. století: za hlavní jsou považovány úkony potřebnější v praktickém, kupeckém počítání; nejprve byla z výkladu vysouvána mediace a duplace s tím, že jde vlastně jen o druh dělení a násobení, později odmocňování jako úkon nepotřebný pro základní matematické vzdělání.

[18] Pravděpodobně je míněn krátký spis neznámého břevnovského mnicha, který shrnul do 12 pravidel zásady pro psaní římských číslic. Spis se dochoval ve dvou opisech, pod názvem Bohemarius (NK XIII F 17, f.171r-175r) a Vulgarismus (CapPr L 52, f.2v-3v); druhý opis je doplněn řadou tabulek.

[19] Lidová etymologie, přípony -ginta a -genti, vyjadřující desítky a stovky, jsou přípony latinské, s řeckými příponami téhož významu -konta a -kosioi mají společný indoevropský původ.

[20] Mnemotechnické verše o hodnotách míst v desítkovém systému v rukopisech nacházíme často, má je in mg. i rukopis F, do svého Vokabuláře je zařadil i Klaret (Bartholomaei Clareti Vocabularius grammaticus, ed. V. Flajšhans, in: Klaret a jeho družina I, Praha 1926, str. 8-30, verše 720-725).

ALGORISMUS PROSAYCUS MAGISTRI CRISTANNI
[Praefatio] Homo nascitur imperfectus, sed perfectibilis est cum virtutibus et scienciis [1] . Ad scienciam vero aquirendam duo principaliter sunt necessaria, scilicet karitas seu dileccio et sedulitas sive continuacio.		[Předmluva] Člověk se rodí nedokonalý, ale může se stát dokonalejším prostřednictvím ctností a znalostí. K získání vědomostí jsou potřebné především dvě věci, totiž láska čili náklonnost a píle čili vytrvalost.
Quod autem caritas sit necessaria ad aquisicionem sciencie, patet per Boecium in De disciplina scolarium, [2] ubi hoc declarat per exemplum dicens: Ponantur duo pueri ad litteras eiusdem etatis, eiusdem complexionis, scilicet quod sint ambo colerici, et eiusdem discrecionis sive sapiencie. Qui eorum magis diliget doctorem suum, plus proficiet, quia in malivolam animam non introibit spiritus sapiencie, [3] id est sciencia. Et ideo si volumus esse perfecti per scienciam, debemus esse benivoli, caritati nos subiungendo.		Že k získání znalostí je potřebná láska, je zřejmé z Boëthiova spisu O školské výchově[1], kde to autor osvětluje na příkladu: Postavme k učení dva chlapce téhož věku, téže letory, totiž nechť jsou oba cholerici, a týchž rozumových schopností čili moudrosti. Ten z nich, který bude více milovat svého učitele, bude lépe prospívat, protože do zlovolné duše nevstoupí duch moudrosti, to jest vědění. A proto chceme-li být dokonalí prostřednictvím vědění, musíme být příznivě naladěni, poddávajíce se lásce.
Quod autem sedulitas studii sit necessaria, patet per dictum commune, primo per illud		Že ve studiu je potřebná vytrvalost, je zřejmé z obecně známých výroků, především z tohoto:
Doctrine pater est usus. Doctrina scolaris intercisa perit, continuata viget , [4]		Praxe je matkou všech věd. Co se školních znalostí týče, pěstěny budou dál kvést, pakliže přestaneš, čeká je smrt,
item per illud dictum commune:		a rovněž z tohoto:
Usus et ars docuit, quod sapit omnis homo . [5]		Bez praxe s teorií by neznal člověk, co zná.
Quibus occurrit dictum Ganifridi in Poetria nova positum:		A těmto výrokům odpovídá i Galfredův[2] výrok v jeho Nové poetice:
Rem tria perficiunt, ars, cuius lege regaris, usus, quem serves, meliores, quos imiteris . [6]		Zdar díla žádá si tré: Dbát zákonů teoretických, praxí lepšit svůj um a vzory se řídit vždycky.
Unde si volumus scienciam aquirere et maxime in hoc libro traditam, debemus esse seduli ipsam creberime usitando. Nam sciencia in hoc libro tradita tractat de numero et cum numero singula congnoscuntur et in numero ad finem persolvendum debitum nature digne deducuntur, ut dicit Boecius in sua Arismetica. [7] Ideo numerum quilibet accidentaliter habere tenetur.		Z toho plyne, že chceme-li ovládnout nějakou vědu, a především tu vykládanou v této knize, musíme být vytrvalí a často se jí zabývat. Věda vykládaná v této knize pojednává o čísle a s číslem jsou poznávány jednotlivosti a v čísle jsou důstojně dovedeny k naplnění náležitého cíle přírody, jak říká Boëthius[3] ve své Aritmetice. O čísle musí tedy každý uvažovat jako o akcidentu.
Unde autor 6 principiorum in fine primi capituli dicit: Creator omnium creaturarum omnia stabilivit ipso numero, [8] imo, quod plus est, mediante numero cognoscitur beatitudo. Primo per unitatem congnoscitur unus et omnipotens deus, secundo per binarium congnoscitur commercium deitatis cum humanitate, tercio per ternarium cognoscitur sive denotatur ipsa trinitas iuxta illud:		Proto říká autor Šesti principů[4] na konci první kapitoly: Stvořitel všech stvoření všechno upevnil číslem, ba dokonce, co více, prostřednictvím čísla se poznává blaženost. Za prvé prostřednictvím jednotky je poznáván jeden a všemohoucí Bůh, za druhé prostřednictvím dvojice je poznáváno spojení božství a lidství, za třetí skrze trojici je poznávána a označována dle tohoto výroku sama Trojice:
Est unitas numerus, qua denotatur deus unus, coniunxit celica binarius atque humana. Quod deus est trinus, dat tibi ternarius, assumpsit corpus, cum sit de virgine natus. [9]		Jedna je číslo, v němž skví se Bůh ve své jedinečnosti. Dvě - výraz skutečnosti, že božské v něm s lidským se mísí. Vysvítá z čísla tři, že trojjedinost k Bohu patří; Panna ho porodila a smrtelné tělo mu dala.
Et sic probatur beatitudo per hanc scienciam, quam declarat theologia, per numerum, de quo principaliter in hoc libro agitur. Ut ergo scienciam in hoc libro traditam, per quam beatitudo congnoscitur, per quam homo imperfectus perficitur, per quam omnia cognoscuntur, ut dictum fuit, valeamus scire perfecte!		A tak je blaženost, o níž vykládá teologie, potvrzována touto vědou, a číslem, o němž se v této knize pojednává především. Kéž tedy tuto vědu, vykládanou v této knize, skrze niž se poznává blaženost, skrze niž se nedokonalý člověk stává dokonalým a skrze niž se všechno poznává, jak bylo řečeno, dokonale známe!
Debemus autem attendere dictum Aristotelis in libro Posteriorum et in 1o libro Phisicorum, ubi dicit: Tunc unum quodque scire arbitramur, cum causas eius cognoscimus, [10] quia ignoratis causis necessario ignoratur effectus. Pro quo nota: De causis moderni subtilisantes et propriissime loquentes faciunt distinccionem dicentes, quod alie sunt cause libri et alie sciencie in libro tradite.		Mějme na paměti Aristotelův výrok v Druhých analytikách a v první knize Fyziky, kde říká: Tehdy se domníváme, že známe jednu každou věc, když jsme poznali její příčiny, protože neznáme-li příčiny, nutně neznáme účinky. K tomu poznámka: Moderní učenci, rozlišujíce detailně příčiny a mluvíce o nich v nejvlastnějším smyslu slova, činí mezi nimi rozdíl, říkajíce, že něco jiného jsou příčiny knihy a něco jiného příčiny vědy v knize vykládané.
Cause libri sunt quatuor, scilicet efficiens, qui fecit librum scribendo, colligando et circumcidendo. Causa materialis est papirus vel pargamenum et incaustum vel illud, de quo liber est conceptus. Causa formalis potest dici disposicio in longum vel latum etc., vel potest dici, quod causa formalis nos lateat, ex dicto Aristotelis in libro De celo et mundo, ubi dicitur Multarum rerum forme nos latent. [11] Causa finalis assignatur pro illo, pro quo liber est ordinatus, conscriptus vel colligatus.		Příčiny knihy jsou čtyři. Příčina účinná, která vytvořila knihu napsáním, svázáním a ořezáním. Příčina materiální je papír nebo pergamen a inkoust, čili to, z čeho kniha vznikla. Formální příčinou můžeme nazvat uspořádání do šířky a do délky atd., nebo můžeme říci, že formální příčina nám zůstává skryta, dle Aristotelova výroku ve spisu O nebi a světu, kde se říká: Formy mnohých věcí jsou nám utajeny. Jako účelová příčina se označuje ten, pro něhož byla kniha uspořádána, sepsána a svázána.
Cause autem sciencie in aliquo libro tradite sunt uno modo due, et hoc proprie et stricte loquendo, scilicet efficiens et finalis, improprie autem et large loquendo sunt et alie due, scilicet materialis et formalis.		Příčiny vědy vykládané v nějaké knize jsou na jedné straně dvě, a to mluvíme-li ve vlastním a užším smyslu slova, totiž účinná a účelová; a na straně druhé, mluvíme-li v nevlastním a širším slova smyslu, jsou jiné dvě, totiž materiální a formální.
Causa efficiens sciencie in isto libro tradite sicut et alterius est duplex, scilicet primaria et secundaria.		Účinná příčina vědy vykládané v této knize, jakož i každé jiné, je dvojí, totiž prvotní a druhotná.
Primaria est ipse deus gloriosus, qui omnia fecit et a quo omnia dependent, iuxta illud in Ecclesiastico: Omnis sapiencia a domino deo est. [12] Et in Ecclesiaste dicitur: Sapiencia sibi domum <edificavit>, excidit columpnas septem, [13] id est 7 artes liberales, que continentur in istis metris:		Prvotní je sám slavný Bůh, jenž všechno stvořil a na němž vše závisí, dle onoho výroku Ježíše Siracha: Všechna moudrost je od Hospodina. A v Kazateli se říká: Moudrost si vystavěla dům, vytesala sedm sloupů, tj. sedmero svobodných umění, jež jsou obsažena v těchto verších:
GRA loquitur, DYA vera refert, RE verba colorat, M canit, AR numerat, GE ponderat, AS colit astra . [14]		GRA tvoří řeč, DYA mluvě dá řád, RE slovům dá barvy, M zpívá, AR počítá zas, GE měří, AS pěstuje hvězdy.[5]
Et eedem habent diversa officia, que tanguntur per metra:		A tato umění mají různé úkoly, které jsou zmíněny ve verších:
Quicquid agunt artes semper ego predico partes, me sine doctores frustra coluere sorores . [15]		Jsem to já, kdo kurs všech umění dopředu hlásám, učené pěstění Múz by beze mne nevedlo nikam.
Causa vero secundaria seu colectiva sciencie in hoc libro tradite fuit intellectus humanus. Primo, ut dicitur, inter Latinos Boecii, deinde Algi, qui fuit vir sapiens nacione Arabs a parte meridionali, ubi viri maxime in hac sciencia delectantur. Ab hoc nomine Algus sive a tali viro, qui hanc scienciam corrogavit, liber, quem pre manibus habemus, sumpsit nomen sive titulum algorismus. Et interpretatur quasi mos Algi, nam in hoc libro more illius magistri proceditur, et hoc est verum in illo textu antiquo, qui sic incipit: Omnia, que a primeva etc.		Druhotná čili shromažďující příčina vědy vykládané v této knize byl lidský intelekt. Především, jak se říká, mezi Latiníky Boëthiův[6], pak Algův[7], jenž byl moudrý muž, národností Arab, z jižní části země, kde se muži touto vědou nejvíce zabývají. Podle jména Algus čili podle tohoto muže, jenž toto učení shromáždil, dostala kniha, kterou máme v rukou, jméno čili titul Algorismus. A vykládá se jako mos Algi, "Algův způsob", protože v této knize se postupuje podle vzoru onoho učitele;[8] a to platí o tom starém textu, který začíná takto: Všechno, co od nejstaršího atd.[9]
Istum vero textum fecit magister Cristannus de Prachaticz. Sed de isto non est multum curandum, quis dicat, vel quis fecit, dummodo effectus est <bonus> ... Senece: Non est curandum, quis dicat, sed quid dicatur [16] etc. Et est <causa efficiens duplex, scilicet movens> et mota. Quid sit causa efficiens mota, iam dictum est ut supra. Ca<usa efficiens movens> est quid vel quis movit compilatorem ad compilandum. Et hec <sunt parvuli et iuvenes in arte numerandi vel computandi> ... cum dicitur Motus parvulorum etc.		Tento text však vytvořil mistr Křišťan z Prachatic. Není však třeba příliš se zabývat tím, kdo mluví, nebo kdo něco vytvořil, jen když je výsledek dobrý. ... Senekův <výrok>: Není třeba dbát toho, kdo mluví, ale co je řečeno atd. Příčina účinná je dvojí, totiž pohybující a pohnutá. Co je příčina účinná pohnutá, bylo již řečeno výše. Příčina účinná pohybující je co nebo kdo pohnuli autora k vytvoření spisu. A tou jsou děti a mladíci učící se početnímu umění, <což je vysvětleno>, když se praví Pohnut láskou atd.
Causa materialis seu subiectum huius <libri est numerus consideratus in se> et in suis partibus atque passionibus per modum introduccionis. Dicitur <in se, quia hic diffinitur numerus>, dicitur in suis partibus, quia hic agitur de partibus numeri integralibus, sicut <de unitatibus, et> de partibus numeri subiectivis, sicut de numero cubico, quadrato, superficiali. Et dicitur per m<odum intro>duccionis, quia iste liber est introductorius in arismeticam et ad compotos.		Materiální příčina čili subjekt této knihy je číslo, které je na způsob úvodu zkoumáno samo o sobě i ve svých částech a vlastnostech. Praví se samo o sobě, protože se zde číslo definuje, praví se ve svých částech, protože se zde pojednává o integrálních částech čísla, jako o jednotkách, i o podřazených částech čísla, jako o čísle krychlovém, čtvercovém a plošném[10]. A říká se na způsob úvodu, protože tato kniha je úvodem do aritmetiky a ke komputům.[11]
Causa formalis est duplex, scilicet forma tractatus et forma tractandi. Forma tractandi est processus diffinitivus, divisivus, expositivus et narrativus. Forma tractatus consistit in divisione libri et capitulorum.		Formální příčina je dvojí, totiž forma pojednání a forma pojednávání. Forma pojednávání je postup definující, rozdělující, vykládající a vyprávěcí; forma pojednání spočívá v rozdělení knihy a kapitol.
Causa finalis coincidit cum utilitate. Utilitas vero sciencie huius libri est, ut ipsa cognita et bene usitata facilius valeamus procedere quasi cum bono fundamento ad quamcumque numeri computacionem, breviter et faciliter nostras intenciones ...onando. Vel causa finalis est scire numerare practice.		Účelová příčina je totožná s užitečností. Užitečnost vědy v této knize spočívá v tom, abychom díky jejímu poznání a správnému užívání mohli snadněji, jakoby s dobrým základem, přistoupit k jakémukoli výpočtu čísla, krátce a snadno <uskutečňujíce> naše záměry. Jinak řečeno, účelová příčina je umět počítat prakticky.
... [De numeracione] Hii autem numeri aput diversos (scilicet homines) variis figuris (id est karacteribus) depinguntur, aliter wulgares (scilicet homines communes), aliter Latini in parietibus designant. Dimissis tamen wulgaribus (quia singule regiones propriis utuntur figuris, utpote alia regio dicis, alia regio signis), qui secundum diversas regiones aliter et aliter utuntur numerorum descripcione, de Latinorum figuracione (quia hec ars proprie traditur Latinis) est presens speculacio.		... [Psaní čísel] Tato čísla se znázorňují u různých (totiž lidí) různými číslicemi (tj. znaky); jinak je píší lidé znající latinsky, jinak je na zdech zaznamenávají lidé latinsky neznající (totiž lidé prostí). Ponechme stranou lidi bez latinského vzdělání, kteří dle různých krajin používají pro čísla různých znaků (protože jednotlivé krajiny používají vlastních znaků, např. jedna krajina zářezů, jiná značek); následující výklad pojednává o označování latinském (protože toto umění je vlastně předáváno Latiníkům).
Latini itaque duobus modis (id est figuris duabus) omnem numerum solent describere. Primo modo, grossiori, ponentes unitatem velud unum I et dualitatem velud duo II, et sic augmentando usque quinque, quod per V designant, et sic iterum per unitatem augendo usque decem, quod per X representant. Ydeo		Latiníci zapisují každé číslo dvěma způsoby (tj. dvojími znaky). Prvním, hrubším, píší jednotku jako jedno I, dvojku jako dvě II, přidávajíce takto až k pětce, kterou označují písmenem V, a pak znovu přidávají I až k deseti, které zobrazují jako X. A proto:
I monos, V quinos, X denos, dupla vicenos, XL duplat idem, triplicat LX, L quoque sola quinquaginta facit, sed nonaginta dat XC, C dat centenos, sed quingentos faciet D, DC sexcentos, M mille, C si presit, aufert centum, numerum sic debes conscribere totum. [17]		I - to je jedna, V pět, X deset, to zdvojené dvacet, XL dá dvakráte víc , LX třikrát a samotné L pak vytvoří padesátku, XC zas devadesátku, C vždy udává sto, kdežto z D vznikne pokaždé pět set. Stovek je v DC šest, M je tisíc; to C, jde-li před ním, pak sto musí pryč: to je klíč, jak psát budeš veškerá čísla.[12]
Aliter et subtilius (id est ingeniosius, quia remocius distat a sensu et propius ab intellectu) Greci et Latini numerum omnem per novem figuras significativas, quas vocant digittos, et per decimam non significativam, quam appellant cifram, exarant. Isti autem novem digitti debent sic scribi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Decima vero, que cifra dicitur, scribitur ut circulus O, et hec cifra per se posita nullum numerum importat (id est formaliter, sed bene virtualiter), sed per addicionem digittorum tunc omnem representat articulum (scilicet quia sine cifra non potest scribi purus articulus, et hoc ad differenciam digitti vel eius numeri compositi), ut si ei addis unitatem (scilicet appellacionem), taliter: 10, decem significat, si dualitatem, sic: 20, significat viginti, et sic de omnibus aliis digittis usque nonaginta, quod scribitur per 9 et cifram, taliter: 90. Tunc iterum centum per duas cifras et unitatem, taliter: 100, et ducenta per duas cifras et dualitatem, et sic usque mille, quod per tres cifras et unitatem designatur, tali modo: 1000 (et sic patet conclusio, quod per digittum et cifram vel cifras quilibet articulus mundi scribitur).		Jinak a vynalézavěji (tj. důmyslněji, protože toto znázornění je vzdálenější smysům a bližší intelektu) zaznamenávají Řekové a Latiníci každé číslo pomocí devíti významových číslic, které nazývají digity, a pomocí desáté nevýznamové, kterou nazývají nula. Těchto devět digitů se píše takto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.[13] Desátá však, která se jmenuje nula[14], se píše jako kroužek O, a tato nula, napsaná sama, nenese v sobě žádný počet (tj. formálně, virtuálně však jistě), avšak s přidávánými digity zobrazuje každý artikulus (totiž bez nuly se čistý artikulus nedá napsat, a to na rozdíl od digitu či jeho složeného čísla); např. jestliže k ní přidáš jedničku (tj. pojmenování), tedy takto: 10, znamená deset, jestliže dvojku, takto: 20, znamená dvacet, a tak u všech ostatních digitů až po devadesát, které se píší pomocí 9 a nuly, takto: 90. Pak znovu sto pomocí dvou nul a jedničky, tedy takto: 100, a dvě stě pomocí dvou nul a dvojky, a tímto způsobem až do tisíce, který se zaznamenává třemi nulami a jedničkou, takto: 1000 (a z toho plyne závěr, že pomocí digitu a nuly nebo nul lze napsat jakýkoliv artikulus na světě).
Unde nota, quod omnis digittus una sola figura (id est una sola differencia significativa) debet scribi (scilicet sibi apposita vel apropriata), \|		Pamatuj si tedy, že každý digitus se píše pouze jedním znakem (tj. pouze jednou významovou číslicí, jemu přidělenou čili vlastní),\|
omnis autem articulus per cifram primo loco positam (scilicet ad manum dextram) et digittum, a quo denominatur ille articulus, secundo loco positum, et hoc versus sinistram manum computando, quia in hac arte sinistrorsum scribimus more Arabum (id est philosophorum de Arabia), qui hanc artem invenerunt. Omnis vero numerus compositus (scilicet ex digitto et articulo) scribitur per digittum (primo loco positum versus dextram manum), qui est pars illius numeri compositi, et per articulum (scilicet secundo loco positum versus sinistram), et hoc deposita cifra.		každý artikulus pomocí nuly, položené na prvním místě (totiž směrem k pravé ruce), a digitu, podle něhož je onen artikulus pojmenován, položeného na druhém místě, a to počítáno směrem k levé ruce, protože v tomto umění píšeme směrem doleva dle zvyku Arabů (tj. filosofů z Arábie), kteří toto umění vynalezli. Naopak každé složené číslo (totiž z digitu a artikulu) se píše pomocí digitu (položeného na prvním místě směrem k pravé ruce), který je částí onoho složeného čísla, a pomocí artikulu (totiž položeného na druhém místě směrem k levé), a to po odstranění nuly.
Nam omnis numerus a decem (scilicet inclusive) usque centum (scilicet exclusive) solum duabus figuris habet scribi, sed a centum (id est includendo centum) usque mille (id est excludendo mille) per tres, et a mille (scilicet inclusive) usque decem millia (scilicet exclusive) per quatuor, et sic consequenter multiplicando per decem, centum (ut centum millia) et mille (ut mille millia). Unde omnis figura primo loco posita (scilicet more Arabum a dextra manu computando) significat suum digittum (id est seipsam), secundo loco posita significat decies plus quam in primo et in tercio cencies et in quarto millesies, ita, quod semper quelibet figura in sequenti loco posita decies plus significat quam in primo. Et est utile, si magnus erit numerus, quod semper super quamlibet figuram (scilicet significativam sive non significativam) loco millenarii positam ponatur quidam punctus ad denotandum, quod tot millenarios ultima figura (scilicet significativa ad manum sinistram posita) debet significare, quot sunt puncta pertransita (scilicet in figuris loco millenariorum positis).		Každé číslo od deseti (totiž včetně) do sta (totiž vyjma) se píše pouze dvěma číslicemi, avšak od sta (tj. sto v to počítaje) do tisíce (tj. tisíc vyjímaje) třemi a od tisíce (totiž včetně) až do deseti tisíc (totiž vyjma) čtyřmi, a tak dále pomocí násobení desítkou, stem (jako sto tisíc) a tisícem (jako tisíc tisíců). Tedy každá číslice stojící na prvním místě (totiž počítaje po arabském způsobu od pravé ruky) znamená svůj digitus (totiž sebe sama), stojící na místě druhém znamená desetkrát víc než na prvním a na třetím stokrát a na čtvrtém tisíckrát, takže každá číslice položená na následujícím místě znamená vždy desetkrát víc než na místě předcházejícím. A je-li číslo příliš velké, pak je užitečné, aby vždy nad každou číslicí (totiž významovou či nevýznamovou) postavenou na místě tisíce byla napsána tečka (totiž matematická), která naznačí, že poslední číslice (totiž významová, položená směrem k levé ruce) má znamenat tolik tisíců, přes kolik teček (totiž u číslic položených na místě tisíců) se přešlo[15].
Nota, quod huius artis (scilicet arismetrice, mathematice) 9 sunt species (scilicet magis principales), scilicet numeracio (que est prima species), addicio (secunda), subtraccio (tercia), mediacio (quarta), duplacio (quinta), multiplicacio (sexta), divisio (septima), progressio (octava) et radicum extraccio (nona), et hoc dupliciter: in numeris quadratis et in numeris cubicis. \|		Pamatuj, že toto umění (totiž aritmetické, matematické) má devět úkonů[16] (totiž těch důležitějších)[17], tj. numeraci (která je prvním úkonem), sčítání (druhý), odčítání (třetí), půlení (čtvrtý), zdvojování (pátý), násobení (šestý), dělení (sedmý), posloupnost (osmý) a hledání kořenů (devátý), a to dvojí: u čísel čtvercových a u čísel krychlových. \|
[Commentarius] [Hii autem numeri]. In hac parte autor docet describere predictos numeros. Et primo tangit, quomodo secundum diversos homines eciam diversimode describuntur predicti numeri, secundo relinquens modum scribendi ydiotarum vel hominum communium ostendit, qualiter et quot modis habeant scribi predicti numeri aput Latinos; secunda ibi Dimissis tamen, quantum ad ambas partes dicente.		[Komentář] [Tato čísla.] V této části učí autor zapisovat výše zmíněná čísla. Za prvé se zmiňuje o tom, jak jsou tato čísla různými lidmi také různě psána, za druhé ponechávaje stranou způsob psaní nevzdělaných či prostých lidí ukazuje, jak a kolika způsoby mají výše zmíněná čísla psát Latiníci; druhá část začíná slovy Ponechme stranou; pokud jde o obě části, říká (viz text).
[Latini itaque etc.] Hic autor docet describere predictos numeros secundum Latinos. Et primo facit hoc modo sensibiliori, secundo modo subtiliori; secunda ibi Aliter et subtilius, primo dicente. Declaracio huius melius patet in 12 regulis etc. et in tabula exemplorum earundem regularum.		[Latiníci atd.] Zde autor učí zapisovat výše zmíněná čísla podle Latiníků. Za prvé to činí způsobem bližším smyslům, za druhé způsobem bližším intelektu; druhá část začíná slovy Jinak a vynalézavěji. Nejprve říká (viz text). Vysvětlení tohoto způsobu vysvítá jasněji ze 12 pravidel a z tabulky příkladů k těmto pravidlům[18].
[Primo modo, grossiori. Hugucio: [18] Omnis numerus, ut ait Boecius, [19] per figuram unitatis debet representari, ut denarius per X unitates, novenarius per 9, sed quia hoc fastidium pareret, institutum est, ut omnis numerus usque ad quinarium per figuram unitatis representetur, ut unitas per unum, binarius per duo, ternarius per tria; quinarius per V, denarius per X. Et nota, quod quantum I addit postposita X, tantum demit ei anteposita, ut si I preponas ante X, habebis IX, si postponas, habebis XI. L notat 50. Si prepones ei X, habebis 40, si postpones, habebis 60. C centum, D quingenta, M mille.		[Prvním, hrubším.] Hugutio: Každé číslo, jak praví Boëthius, má být zobrazeno pomocí znaku pro jedničku, např. desítka deseti jedničkami, devítka devíti; protože by to však způsobovalo obtíže, bylo stanoveno, že každé číslo až do pětky bude zobrazováno znakem pro jedničku, např. jednička jedním, dvojka dvěma, trojka třemi; pětka písmenem V, desítka písmenem X. A všimni si, že kolik I přidává, je-li položeno za X, tolik odnímá, je-li položeno před ním, např. jestli I napíšeš před X, dostaneš devět, jestli je napíšeš za ně, dostaneš jedenáct. L označuje padesát. Dáš-li před ně X, dostaneš 40, dáš-li je za ně, dostaneš šedesát. C znamená sto, D pět set, M tisíc.
Et nota, quod quelibet figura, si superponatur ei linea ex transverso ei ducta, tot significabit millenarios, quot per se significabit unitates, ut I mille unitates, id est mille significabit, V quinque milia, X decem milia, D quinquaguinta millia, C centum millia, M mille millia. Si autem essent multa milia, tunc loco titellorum stant puncta etc.		A všimni si, že každé písmeno, je-li nad ním napříč napsána čárka, znamená tolik tisíc, kolik jednotek znamená samo o sobě, např. I bude znamenat tisíc jednotek, tj. tisíc, V pět tisíc, X deset tisíc, L padesát tisíc, C sto tisíc, M tisíc tisíců. Kdyby však bylo tisíců mnoho, pak se místo čárek píší body.
Nota gentos, quando scribitur n non precedente, significat tantum sicut X, ut patet in hac diccione viginti, sed quando scribitur n precedente, tunc significat centum, ut patet in hac diccione quadringenti, noningenti etc., quarum prima significat quatuor centa, secunda novem centa. Unde wersus:		Všimni si, že gentos, je-li psáno bez předcházejícího n, znamená tolik co deset, jak je patrno ve slově viginti, "dvacet", ale když se píše s předcházejícím n, pak znamená sto, jak je patrno ve slovech quadringenti, noningenti atd., z nichž prvé znamená čtyři sta, druhé devět set. Verše:
N nisi precedat gentos, bis quinque tibi signat. Si preponatur, centum significare notatur.		N pokud nepředchází, pak gentos desítku značí. Pakliže n stojí před, značku stovky v tom odhalíš ihned.
Item nota, differencia est inter gentos et gintos. <Gintos> Grece est decem Latine. Unde dicuntur viginti quasi biginti a bis, quod est duo, et gintos X, quasi bis X, mutando b in v causa eufonie. Inde eciam dicuntur triginta, quadraginta etc. Sed gentos Grece est centum Latine, et inveniunt ista nomina quadringenta, quingenta et sic de aliis. Unde quingenta dicitur a quinque et gentos centa, quasi quinquies centum. Unde wersus:		Rovněž si všimni, že je rozdíl mezi gentos a gintos. Řecké gintos je latinsky deset. Proto se říká viginti, "dvacet", jakoby biginti od bis, což je dvě, a gintos, "deset", jako dvakrát deset, se změnou b ve v kvůli libozvučnosti. Také se říká triginta, quadraginta atd. Naproti tomu řecké gentos je latinsky sto, a existují číslovky quadringenta, quingenta atd. Quingenta se tedy říká podle quinque, "pět", gentos sta, jakoby pět set. Verš:
Sit tibi decem gintos, sed centum dicitur gentos. Aliter et subtilius .] Hic autor docet describere predictos numeros secundum Latinos modo subtiliori, quem modum et ipsi Greci observant. Et primo assignat numerum figurarum ostendens, que et quot sint figure, secundo ponit quasdam regulas hanc speciem rectificantes; secunda ibi Unde nota. Prima pars dividitur in duo, quia primo dat modum, quomodo habeant scribi digitti, secundo articuli; secunda ibi Decima vero etc.		Pro deset gintos, pro sto je gentos patřičný výrok.[19] [Jinak a vynalézavěji.] Zde autor učí psát výše zmíněná čísla důmyslnějším způsobem dle Latiníků; tento způsob používají dokonce i Řekové. A za prvé určuje počet číslic a ukazuje, jak číslice vypadají a kolik jich je, za druhé uvádí některá pravidla, upřesňující tuto část; druhá část začíná slovy Pamatuj si tedy. První část se dělí na dva úseky, protože za prvé dává návod, jak se mají psát digity, za druhé artikuly; druhý úsek začíná slovy Desátá však atd.
[Decima vero cifra.] Nota cifra habet multa nomina, nam aliquando dicitur teca. Teca vero dicitur ferrum rotundum, cum quo olim latrones solebant notare in maxillis, et quia illud ferrum est rotundum sicud cifra, inde est, quod hic sumitur pro cifra. Item cifra dicitur quasi circumferens, quia cifra habet se tamquam circumferencia, quia est rotunda. Item cifra dicitur figura nichilli, quia per se posita nichil significat, sed tantum cum aliis significat. Item eciam dicitur circulus, quantum ad protraccionem. Unde circulus est quedam figura rotunda, a cuius centro vel puncto omnes linee ducte ad circumferenciam sunt equales.		[Desátá však.] Všimni si, že cifra, "nula", má více jmen; někdy se nazývá teca. Teca je totiž kulaté železo, jímž byli kdysi na čelistech označováni lupiči, a protože je ono železo kulaté jako nula, používá se toto jméno pro nulu. Nula se také nazývá circumferens, "obíhající dokola", protože vypadá jako kruh, neboť je kulatá. Také se nule říká signum nihili, "znak ničeho", protože je-li napsaná sama, nic neznamená, význam má pouze s jinými znaky. Také se jmenuje circulus, "kruh", podle tahu. Kruh je kulatý obrazec, v němž všechny úsečky vedené od jeho středu k obvodu jsou stejně dlouhé.
[Per addicionem.] Hic autor docet describere articulos et circa hoc facit duo. Primo ponit quasdam condiciones figure non significative, cum hoc dans modum conscribendi articulos minores, secundo maiores; secunda ibi Tunc iterum centum etc.		[S přidávanými digity.] Zde autor učí psát artikuly a činí dvě věci. Za prvé klade pravidla pro nevýznamovou číslici, předkládaje současně způsob psaní menších artikulů, za druhé způsob psaní větších artikulů; druhá část začíná slovy Pak znovu sto.
[Unde nota, quod omnis]. In hac parte autor ponit quasdam regulas hanc speciem rectificantes et nos in hac specie dirigentes. Et facit duo: Primo ponit regulas dirigentes nos in scribendo quemlibet numerum, secundo dat alias regulas dirigentes nos in legendo seu pronuncciando quemlibet numerum scriptum; secunda ibi Unde omnis figura. Prima pars habet tres partes iuxta numerum trium regularum. In prima regula ostendit, per quot figuras habet scribi digittus, in secunda, per quot articulus, in tercia ostendit, qualiter et per quot figuras habet scribi numerus compositus; secunda ibi Omnis autem articulus, tercia ibi Omnis vero numerus compositus, primo dicente.		[Pamatuj si tedy, že každý.] V této části předkládá autor pravidla, jež tento úkon upřesňují a jimiž se při něm řídíme. A činí dvě věci: Za prvé předkládá pravidla, vedoucí nás při psaní jakéhokoliv čísla, za druhé předkládá jiná pravidla, usměrňující nás při čtení či vyslovování jakéhokoliv psaného čísla; druhá část začíná slovy Tedy každá číslice. První část má tři části podle počtu tří pravidel. Prvním pravidlem ukazuje, kolika číslicemi se má psát digitus, druhým, kolika artikulus, třetím ukazuje, jak a kolika číslicemi se má psát číslo složené; druhé pravidlo je tam, kde jsou slova Každý artikulus, třetí tam, kde jsou slova Každé složené číslo. Nejprve říká (viz textu).
[Quia in hac arte etc.] Notandum, quod Arabes, id est philosophi de Arabia, tali terra, istam scienciam invenerunt. Et ideo nos Latini, quantum ad istam scienciam, ipsos imitamur, scilicet quia scribimus ad sinistram. Et ipsi habent hanc racionem, quia in pronuncciando numerus semper maior numero premitatur minori, ut dicendo viginti duo, viginti tria etc.; ecce ibi viginti preponitur duobus et tribus, et sic de aliis. Item eciam dicimus centum triginta, centum quadraginta. Ista tamen regula <fallit> in primis numeris sex compositis, scilicet 11, 12, 13, 14, 15, 16, ibi enim in illis numeris in pronucciando minor numerus preponitur maiori, sed in omnibus aliis numeris compositis maior numerus debet preponi minori. Et sic qui dicunt septemdecim, male dicunt, similiter octodecim et novemdecim et sic de aliis. Unde iste modus pronuncciandi, scilicet preponendo numerum maiorem minori, usitatus est aput Grecos, Gallicos, Lombardos et Latinos. Et merito, quia quanto in scribendo aliqua figura est posterior, tanto est maior in scribendo representacione. Unde sumatur sciencie racio: Illud, quod est in scripto, debet concordare nostre prolacioni. Sed nos preponimus maiorem numerum minori in pronuncciando, ergo maior numerus est preponendus minori in scribendo. Iste tamen modus non tenetur apud wulgares, sicut patet in ydiomatibus.		[Protože v tomto umění.] Je třeba mít na paměti, že tuto vědu vynalezli Arabové, tj. filosofové z Arábie, země tohoto jména. A proto je my Latiníci, pokud jde o tuto vědu, napodobujeme, totiž tím, že píšeme směrem doleva. A oni sami mají pro to ten důvod, že při řeči vždy předchází větší číslo před menším, jako když říkáme dvacet dva, dvacet tři, kde dvacet se klade před dvě a tři, a tak i u ostatních. Také říkáme sto třicet, sto čtyřicet. Nicméně toto pravidlo neplatí u prvních šesti složených čísel, totiž u 11, 12, 13, 14, 15, 16, protože u těchto čísel se při řeči klade menší číslo před větší, avšak u všech ostatních složených číslech má vždy větší číslo předcházet menšímu. A tak ti, kteří říkají septemdecim, "sedmnáct", mluví špatně, podobně octodecim, "osmnáct", a novemdecim, "devatenáct", atd. Tento způsob vyslovování, totiž kladení většího čísla před menší, používají Řekové, Francouzi, Lombardi a Latiníci. A právem, protože čím je nějaká číslice v zápisu víc vzadu, tím více zápisem vyjadřuje. Proto nechť je odtud vyvozen základ poučky: To, co je napsáno, má odpovídat naší mluvě. Vždyť my přece klademe v řeči větší číslo před menší, tedy je třeba klást větší číslo před menší i v písmu. Tento způsob se však nedodržuje u lidí mluvících jinak než latinsky, jak je patrno z jazyků.
[Unde omnis figura]. Interponit regulam dirigentem nos et rectificantem in legendo et pronuncciando quemlibet numerum scriptum, dicens. Et nota, quod de hac regula possunt dari tales wersus: Unum prima, secunda decem dat, tercia centum quarta dabit mille, sed quinta milia decem, sexta centum milia, septima milia mille. Dentur in octava tibi decies milia mille, dat centum vicibus loco nono milia mille, decima millesies designat millia mille, sic per millenum, centenum, denarium quoque . [20]		[Tedy každá číslice.] Zde vkládá pravidlo, jež nás správně vede a řídí při čtení a vyslovování jakéhokoliv psaného čísla, a říká (viz text). A všimni si, že toto pravidlo může být vyjádřeno těmito verši: Jednotky první, post druhý dá desítky, třetí zas stovky, čtvrtý tisícovky a pátý desítky tisíc, šestý dá tisíců sta a milión post číslo sedm. Desítky miliónů ti vyjsou na osmém postu A obdobně na devátém těch miliónů zase stovky, tisíce miliónů pak na místě desátém najdeš: vždycky jdi od tisícovek přes stovky k desítkám dolů.[20]
[Nota, quod huius artis.] Sciendum, quod forma sive tractatus est duplex, que in se et que consistit in divisione libri sive tractatus in capitula et capitulorum in suas partes. Alia forma tractatus est conclusionalis, quomodo scilicet ars sit tradita. Et iste modus aliquando est metricus, aliquando prosaicus, aliquando diffinitivus, aliquando divisivus, aliquando probativus etc. Cum igitur dicitur, quod in hac ultima parte tangitur causa formalis huius artis, intelligendum est de forma primo modo, quia dividit artem istam in species et cum hoc dat modum et ordinem procedendi etc.		[Pamatuj, že toto umění. ] Je třeba vědět, že forma čili pojednání je dvojí: ta, která spočívá sama v sobě, a ta, která spočívá v rozdělení knihy, čili pojednání na kapitoly a kapitol na části. Jiná forma pojednání je forma předkládající závěry, totiž způsob, jakým způsobem je umění vykládáno. A tento způsob je někdy veršovaný, jindy prozaický, někdy vymezující, jindy rozdělující, někdy ověřující atd. Když se tedy praví, že v této poslední části se pojednává o formální příčině tohoto umění, je třeba pojmu forma rozumět především tak, že dělí toto umění na části, a tím udává způsob a pořádek postupu .
Hic ostendit causam formalem huius sciencie ostendendo numerum specierum huius artis, dicens. Wersus: Novem sunt partes nec plures istius artis. Est species prima numeracio, dicta figura, addere, subtrahere, duplare, dimidiare. Sexta dividere, sed septima multiplicare, octava species progressio accipit ortum, radicem extrahere pars nona dicitur rerum.[21]		Zde autor ukazuje formální příčinu této vědy, přičemž ukazuje počet úkonů tohoto umění a říká (viz text). Verše: Částí devatero - ne víc, ne méně - je obsahem umění toho: první operací je zápis (též notace) číslic, pak sčítání, odčítání a půlení se zdvojováním, šesté je dělení, kdežto násobení je sedmé, v pořadí osmou operací je posloupnost čísel, zatímco devátá část se nazývá odmocňování
[1] cf. cod. G in mg.: Comentator super 7 Phisicorum: Virtus est quedam perfeccio. Philosophus I Phisicorum: Ultima perfeccio hominis est, ut sit perfectus per sciencias. Cf. Auctoritates 155,186 (Aristoteles, Physica H3, 246a13); 143,38 (Averroes, In Physica, Prologus f.1 H) [2] cf. commentarium ad hunc scriptum in cod. NK X F 25 f.77r: Nota: ad disciplinam scolaris requiritur, ut sit subiectus suo magistro, et eciam requiritur, ut sit obediens in vera dileccione, quia qui doctorem et informatorem suum non diligit, ab ipso non bene addiscit (in textu De disciplina scolarium Pseudo-Boëthii, ed. O. Weijers, Leiden-Köln 1976, non invenitur) [3] Vulg. sap. 1,4 [4] Matthaeus Vindocinensis, Tobias 875-876 (ed. F. Minari, Matthei Vindocinensis opera, vol. II, Roma 1982, 198; Polythecon IX, 225-226, ed. A. P. Orbán, CC CM 93,211; Florilegium Treverense 412-413, ed. F. Brunhölzel, Mittellateinisches Jahrbuch, 3, 1966, 144) [5] Pamphilus 208 (ed. S. Pittaluga, Genova 1980, 78; Polythecon IX, 232, ed. A. P. Orbán, CC CM 93,212; Florilegium Treverense 118, ed. F. Brunhölzel, Mittellateinisches Jahrbuch, 3,1966, 134) [6] Galfridus de Vino Salvo, Poetria nova 1705-1706 (ed. E. Faral, Les arts poétiques du XIIe et du XIII siècle, Paris 1924, 249) [7] apud Boëthium, De institutione arithmetica (ed. G. Friedlein, Leipzig 1867) non inveni [8] Auctoritates 306,6 (Gilbertus Porretanus, Liber de sex principiis 14,15-16) [9] non inveni [10] Auctoritates 117,29 (Aristoteles, Methaphysica A 3, 983a25-26); 140,2 (Aristoteles, Physica A 1, 184a12-14); 320,104 (Aristoteles, Analytica posteriora B 11, 94a20-24) [11] non inveni [12] Vulg. Sirach1,1 [13] Vulg. prov. 9,1 [14] Walther, Initia 7263, 7273 [15] Walther, Proverbia 25259a, 25259; idem, Initia 15973 [16] Auctoritates 282,8 (Martinus Bracarensis, Formula vitae honestae 2,49-50) [17] cf. Walther, Initia 8629 [18] in Libro derivationum Hugutionis Pisani non inveni [19] Boëthius, De institutione arithmetica 2,5; Ars geometriae II,21 [20] cf. Walther, Initia 19673 [21] cf. Walther, Initia 17539		[1] Spisek De disciplina scolarium (ed. O. Weijers, Leiden-Köln 1976, česky V. Bahník v souboru Poslední Říman, Praha 1983, str. 159-184), pojednávající o výchově a vzdělání ve školách, o povinnostech žáků a požadavcích kladených na učitele, byl ve středověku připisován Boëthiovi; o jeho skutečném autorovi však víme jen to, že byl učitelem na artistické fakultě v Paříži a že tento traktát vytvořil v letech 1230-1240. Dílo bylo ve středověku hojně čteno a dochovalo se ve velkém počtu opisů, s komentářem i ve výtazích, v knihovnách po celé Evropě. [2] Galfredus de Vino Salvo (2. pol. 12. stol.-1210), didaktický básník, zabývající se rétorikou. Z jeho díla se ve středověkých školách používala především veršovaná poetická příručka Poetria nova (ed. E. Faral, Paris 1924; M. Gallo, The Hague-Paris 1971, český prozaický překlad E. Kamínková, Literárně-teoretické texty I, Praha 1972, str. 90-131, přetisk in: O umění básnickém a dramatickém, Praha 1997, str. 11-52). [3] Anicius Manlius Severinus Boëthius (asi 480-524), římský učenec a filosof. Ve středověku se četla jak jeho vlastní díla, z nichž nejznámnější byl útěšný spis De consolatione philosophiae, tak i jeho překlady a komentáře k Aristotelovým spisům, jež zprostředkovaly středověku znalost antické filosofie. Spisy o matematice a hudbě De institutione arithmetica, Geometria a De institutione musica (ed. G. Friedlein, Leipzig 1867) se četly a vykládaly na středověkých universitách v rámci sedmera svobodných umění a staly se podkladem pro další pojednání z těchto oborů. [4] Gilbertus Porretanus (asi 1080-1154), filosof, jeden ze středověkých komentátorů a interpretů Aristotela. Hojně studován byl jeho výklad k Aristotelovým Kategoriím Liber de sex principiis (ed. A. Heysse, Monasterii 1929); citáty z něho se staly součástí aristotelovských florilegií. [5] Oblíbené mnemotechnické verše, vypočítavající a charakterizující sedmero svobodných umění: první verš zaznamenává vědy trivia (gramatika, dialektika, rétorika), druhý "matematické" vědy quadrivia (musika, aritmetika, geometrie, astronomie), cf. E. R. Curtius, Europäische Literatur und lateinisches Mittelalter, Bern-München⁵, 1965, str. 47. [6] Míněn je Boëthius a jeho spis De institutione arithmetica, cf. pozn. 3. [7] Míněn je Abú ^cAbdulláh Muhammad ibn Músá al-Chwárizmí (asi 780-850), latinským jménem Algus, matematik, astronom, geograf a komputista z Bagdádu. Pro dějiny matematiky jsou důležité především jeho dva spisy, Kitáb al-džam^c wa-t-tafrígh bi-hisáb al-Hind (Kniha o sčítání a odčítání podle indického počtu) a Al-kitáb al-muchtasar fí hisáb-aldžabr wa-l-muqábala (Krátká kniha o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání), které se po překladu do latiny staly předlohou pro učebnice aritmetiky a algebry. [8] Nejrozšířenější středověká etymologie slova algorismus, správně spojující jméno matematické příručky s vlastním jménem původního autora (cf. úvod str. XI); patrně poprvé ji zaznamenal sám Iohannes de Sacrobosco (Hanc igitur scienciam numerandi compendiosam quidam philosophus edidit nomine Algus, unde et Algorismus nominatur; ed. M. Curtze, str. 1), odkud se rozšířila do všech komentářů. Křišťan znal dvě etymologie: ve svém nástinu komentáře k Sacroboskovu traktátu (rukopis Universitní knihovny ve Freiburgu Hs. 57 f.116v) uvedl vedle Sacroboskova výkladu i etymologii, která přisuzuje algorismu řecký původ: Algorismus potest dici ab "alios", quod est alienum, et "rismos", numerus, quasi numerus inventus ab alienis, scilicet a Grecis, qui primitus invenerunt scienciam de numero. I další středověké etymologie odvozují tento termín z řečtiny; nejvíce variant zaznamenal Sacroboskův komentátor z rukopisu CapPr L 52 (f.18v): Triplex est interpretacio huius nominis Algorismus, nam primo modo dicitur "algorismus" ab Algus inventore et "rismus", numerus, quasi ars numerandi tradita per talem philosophum, et sic algorismus denominatur a causa efficiente; secundo modo dicitur "argorismus" ab "argos" grece, quod est ars latine, et "ricmos", numerus, quasi ars numerandi, et sic denominatur a causa formali; tercio modo dicitur ab "argos" grece, quod est Grecum latine, et "ricmus" numerus, quasi ars numerandi tradita secundum morem Grecorum. Eciam potest dici "agorismus" ab "ago, agis", et "ricmus", numerus, quasi ars agens de numeris. Podobná etymologie se čte v rukopise NK XI D 7 f.88r: Est autem nomen auctoris Algorismus et dicitur ab "algus", quod est ars, et "rismos", quod est numerus, inde algorismus, quasi ars numerandi. CapPr L 52 f.18v zaznamenal ještě jednu etymologii: Nota, quod eciam potest dici iste liber ab "arge" grece, quod est "alba arena" latine, et "ricmos", quia talis sciencia dicitur fuisse inventa circa talem arenam. [9] Míněn je Algorismus vulgaris Iohanna de Sacrobosco, cf. úvod str. XI-XII. [10] Těmito termíny se označují třetí mocnina, druhá mocnina a číslo rozložené na dva různé činitele. [11] Algorismy měly charakter základních propedeutických příruček, znalosti zde získané byly předpokladem pro navazující universitní výuku aritmetiky, komputistiky a astronomie. [12] Velmi rozšířené mnemotechnické verše, zapsané takřka v každém algorismu, který pojednává i o psaní římských číslic, přejal i Klaret do svého Vokabuláře (Bartholomaei Clareti Vocabularius grammaticus, ed. V. Flajšhans, in: Klaret a jeho družina I, Praha 1926, str. 8-30, verše 712-717). [13] Z typografických důvodů píšeme dále arabské číslice v jejich dnešním tvaru. Postupný vývoj podoby jednotlivých arabských číslic od indických počátků po moderní dobu zachycují v tabulkách každé dějiny matematiky, cf. např. J. Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik⁴, bearb. von K. Vogel, K. Reich, H. Gericke, Berlin-New York 1980, Band I. Arithmetik und Algebra, str. 66-67; A.P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1977, str. 342-343. Nejobšírněji se vztahem znaku a slova pro vyjádření počtu zabývá K. Menninger, Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Göttingen 1979³. [14] Pro nulu používají latinští algoristé termínu cifra, přejatého do středověké latiny z arabštiny. Jeho terminologická povaha byla velmi výrazná a a synonyma pro nulu, která čteme výhradně v glosách a komentářích a která měla dokazovat především lexikální znalosti komentátora, se ve výkladech neužívala. Ve středověké latine jsou doloženy i jiné významy slova cifra (šifra, šifrovaný text, význam, počet, číslo, cf. např. LB 659a), jeho moderní význam, tj. jakákoliv arabská číslice v protikladu k římské, je poprvé doložen v latině francouzské (cf. DuC II 326c). [15] Komentář Petra z Dacie uvádí na tomto místě (ed. M. Curtze, str. 29) jako příklad číslo (zapsané za použití všech číslic): ^.987^.654^.3210, které se má číst takto: devěttisíckrát tisíc tisíců, osmsetsedmdesátšestkrát tisíc tisíců, pět set čtyřicet tři tisíc dvě stě deset. Později byly tečky umisťovány za příslušné číslice (9.876.543.210) či nahrazovány mezerami (9 876 543 210). [16] Nejstarší české početní knížky používají pro latinský termín species ekvivalenty "species", "způsob", "forma". [17] Nejstarší početnice, egyptské, znaly šest základních úkonů, tj. sčítání, odčítání, půlení, zdvojnásobování, dělení a násobení. Se vznikem pozičního systému a indického způsobu psaní číslic přibyla numerace, nauka o zapisování a čtení čísel. Iohannes de Sacrobosco k nim přidal posloupnost a odmocňování, pozdější algorismy a početní knížky vykládaly ještě zlomky, trojčlenku a operace nutné při obchodování: počítání na linách, převádění měr, vah a měn, počítání tary atd. Rozlišování na hlavní a vedlejší operace se objevuje koncem 15. století: za hlavní jsou považovány úkony potřebnější v praktickém, kupeckém počítání; nejprve byla z výkladu vysouvána mediace a duplace s tím, že jde vlastně jen o druh dělení a násobení, později odmocňování jako úkon nepotřebný pro základní matematické vzdělání. [18] Pravděpodobně je míněn krátký spis neznámého břevnovského mnicha, který shrnul do 12 pravidel zásady pro psaní římských číslic. Spis se dochoval ve dvou opisech, pod názvem Bohemarius (NK XIII F 17, f.171r-175r) a Vulgarismus (CapPr L 52, f.2v-3v); druhý opis je doplněn řadou tabulek. [19] Lidová etymologie, přípony -ginta a -genti, vyjadřující desítky a stovky, jsou přípony latinské, s řeckými příponami téhož významu -konta a -kosioi mají společný indoevropský původ. [20] Mnemotechnické verše o hodnotách míst v desítkovém systému v rukopisech nacházíme často, má je in mg. i rukopis F, do svého Vokabuláře je zařadil i Klaret (Bartholomaei Clareti Vocabularius grammaticus, ed. V. Flajšhans, in: Klaret a jeho družina I, Praha 1926, str. 8-30, verše 720-725).
nahoru	webdesign petr šourek 2003

[De numeracione]

...

[Psaní čísel]